Układy Cyfrowe

Wstęp

Układy cyfrowe to układy operujące na wartościach dyskretnych. Budowane są w oparciu o bramki logiczne realizujące podstawowe operacje logiczne: iloczyn logiczny (AND, NAND), sumę logiczną (OR, NOR), negację NOT i różnicę symetryczną (XOR). Tworzone są układy o logice sekwencyjnej i kombinacyjnej. Początkowo układy cyfrowe były realizowane jako układy mechaniczne, następnie elektromechaniczne, współcześnie tworzone są układy elektroniczne. Złożone układy cyfrowe wykonuje się je w postaci układów scalonych.

Zalety i wady

Zalety układów cyfrowych:

Możliwość bezstratnego kodowania i przesyłania informacji.
Uproszczony zapis i przechowywanie informacji cyfrowej.
Mniejsza wrażliwość na zakłócenia elektryczne.
Możliwość tworzenia układów programowalnych, których działanie określa program komputerowy (mikroprocesor, koprocesor).

Wady układów cyfrowych:

Skomplikowanie zarówno na poziomie elektrycznym, jak i logicznym; obecnie ich projektowanie wspomagają komputery.
Mimo większej odporności na zakłócenia, wykrywanie przekłamań stanów logicznych, np. pojawienie się wartości 0 zamiast spodziewanej 1, wymaga dodatkowych zabezpieczeń choć nie zawsze jest możliwe wykrycie błędu; jeszcze większy problem stanowi ewentualne odtworzenie oryginalnej informacji.

Rodzaje układów cyfrowych

Podział ze względu na sposób przetwarzania informacji:

Układy kombinacyjne – układy „bez pamięci”, w których sygnały wyjściowe są zawsze takie same dla określonych sygnałów wejściowych.
Układy sekwencyjne – układy „z pamięcią”, w których stan wyjść zależy nie tylko od aktualnego stanu wejść, ale również od stanów poprzednich.

Ze względu na technologię w jakiej wykonano bramki logiczne:

bipolarne:
- TTL (Transistor-Transistor Logic)
- ECL (Emitter Coupled Logic)
- I²L (integrated Injection Logic)
unipolarne:
- NMOS i PMOS
- CMOS (Complementary MOS)

Istnieją także programowalne układy cyfrowe. W odróżnieniu od programowalnych mikroprocesorów, w ich przypadku programowana jest fizyczna struktura oparta na:

matrycach:
- PLA
- PAL
komórkach:
- SPLD
- CPLD
- FPGA

Działanie układów cyfrowych

Układy cyfrowe operują na dwóch przedziałach napięć: stan wysoki (oznaczany literą H) i stan niski (oznaczany literą L). Pomiędzy tymi przedziałami jest przerwa, dla której nie ma określonej wartości liczbowej - jeśli napięcie przyjmie wartość z tego przedziału, to stan logiczny jest nieokreślony. Jeśli do napięć wysokich zostanie przyporządkowana logiczna jedynka, a do niskich logiczne zero, to układ pracuje w logice dodatniej (pozytywnej), w przeciwnym razie jest to logika ujemna (negatywna).

Układy cyfrowe zazwyczaj posiadają kilka wejść i wyjść. W zależności od tego jakie stany są na wejściach, otrzymamy różne wartości na wyjściach.

Zastosowanie układów cyfrowych

Układy cyfrowe są wykorzystywane w wielu urządzeniach elektronicznych. Do takich urządzeń należą między innymi:

Kodery

Koder także należy do klasy układów kombinacyjnych. Jest to układ posiadający n wejść oraz k=log₂n wyjść (czyli n = 2^k). Zamienia on kod "1 z n" na naturalny kod binarny o długości k, czyli służy on do przedstawiania informacji tylko jednego aktywnego wejścia na postać binarną. Ponieważ istnieje fizyczna możliwość aktywacji więcej niż jednego wejścia, musi istnieć możliwość uznania tylko jednego z nich np. poprzez ustalenie priorytetów wejść.

Jeśli na wejście strobujące (blokujące) S (ang. strobe) kodera podane zostanie logiczne zero, to wyjścia k_i przyjmują określony stan logiczny (zwykle również zero), niezależny od stanu wejść n. Stosuje się to np. do przekształcania danych z zapisu analogowego na cyfrowy.

Koder priorytetowy to układ kombinacyjny, w którym kodem wejściowym jest kod „x z n” oraz posiada ustalone priorytety poszczególnych wejść.

Dekodery

Dekoder to układ kombinacyjny. Posiada on n wejść oraz k=2ⁿ wyjść. Jego działanie polega na zamianie naturalnego kodu binarnego (o długości n), lub każdego innego kodu, na kod „1 z k” (o długości k). Działa odwrotnie do kodera, tzn. zamienia kod binarny na jego reprezentację w postaci tylko jednego wybranego wyjścia. W zależności od ilości wyjść nazywa się go dekoderem 1 z N.

Tablica prawdy dekodera z 2-bitowego kodu dwójkowego na kod 1 z 4.
Wejścia		Wyjścia
A1	A2	D0	D1	D2	D3
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

Multipleksery

Multiplekser (MUX) to układ kombinacyjny, służący do wyboru jednego z kilku dostępnych sygnałów wejściowych i przekazania go na wyjście.

Multiplekser jest układem komutacyjnym (przełączającym), posiadającym k wejść informacyjnych (zwanych też wejściami danych x₀, x₁, …, x_k-1, zazwyczaj jest ich 2ⁿ), n wejść adresowych (sterujących a₀, a₁, …, a_n-1) i jedno wyjście y. Posiada też wejście sterujące działaniem układu oznaczane jako S (wejście strobujące/zegarowe, ang. strobe) lub e (ang. enable).

Działanie multipleksera polega na przekazaniu wartości jednego z wejść x_i na wyjście y. Numer i tego wejścia jest podawany na linie adresowe a₀, a₁, …, a_n-1. Jeśli na wejście strobujące (blokujące) S podane zostanie logiczne „0”, to wyjście y przyjmuje określony stan logiczny (zazwyczaj również zero), niezależny od stanu wejść danych X i adresowych A.

Tablica prawdy dla multipleksera z dwoma wejściami danych x i wejściem strobującym S.
S	x0	x1	y
0	1	1	1
	1	0	1
	0	1	0
	0	0	0
1	1	1	1
	1	0	0
	0	1	1
	0	0	0

Multiplekser można zbudować także z dekodera o takiej liczbie wejść, ile wejść adresowych posiada dany multiplekser oraz bramek AND. Do jednego wejścia każdej bramki AND należy podłączyć odpowiednie wyjście dekodera, do drugiego – odpowiednią linię wejściową x_i. Wyjścia wszystkich bramek AND należy podłączyć do wejść bramki OR.

Demultipleksery

Demultiplekser (w skrócie DEMUX) – układ kombinacyjny, posiadający jedno wejście x, n wejść adresowych (sterujących a₀, a₁, ..., a_n-1) oraz k wyjść danych (y₀, y₁, ..., y_k-1, zazwyczaj k=2ⁿ), którego działanie polega na przekazaniu sygnału z wejścia x na jedno z wyjść y.

Wyjście, dla danych wejściowych x, jest określane przez podanie jego numeru na linie adresowe a₀, a₁, ..., a_n-1 Na pozostałych wyjściach jest ustalany stan zera logicznego. Zazwyczaj spotykane są demultipleksery o wyjściach zanegowanych, czyli na wybranym wyjściu pojawi się stan -x, a na wszystkich pozostałych logiczna „1”. Demultipleksery o wyjściach prostych są znacznie rzadziej stosowane.

Jeśli na wejście strobujące/zegarowe (zegar (generator)) (blokujące, ang. strobe) S podane zostanie logiczne „0”, to wyjścia y przyjmują określony stan logiczny (zwykle zero dla demultiplekserów o wyjściach prostych), niezależny od stanu wejścia x oraz od wejść adresowych A.

Sumatory

Sumator to układ kombinacyjny, który wykonuje operacje dodawania liczb dwójkowych. Sumatory dzielą się na:

szeregowe (serial adder): podczas każdej operacji dodają one dwa bity składników oraz bit przeniesienia.
równoległe (parallel adder): wielopozycyjne, dodają do siebie jednocześnie bity ze wszystkich pozycji, a przeniesienie realizowane jest w zależności od sposobu połączenia symulatorów jednobitowych.

Sumatory równoległe podzielone są na dwie grupy:

z przeniesieniami szeregowymi (ripple-carry adder),
z przeniesieniami równoległymi (carry-look-ahead adder).

Każdy sumator charakteryzuje się typem ukończenia:

sumator pełny (full adder)
sumator półpełny (half adder)

Każdy sumator pełny składa się z dwóch sumatorów półpełnych.

Tablica prawdy dla sumatora półpełnego.

a_i - pierwszy składnik sumy,

b_i - drugi składnik sumy,

s_i - suma,

c_i - przeniesienie.
a_i	b_i	s_i	c_i
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Symulator układu

Poniższy symulator przedstawia działanie kilku wybranych układów cyfrowych.

Model zapisany w formacie JSON:

{ "class": "GraphLinksModel",
  "linkFromPortIdProperty": "fromPort",
  "linkToPortIdProperty": "toPort",
  "nodeDataArray": [ 
{"category":"input", "key":-1, "loc":"-330 -380"},
{"category":"input", "key":-2, "loc":"-270 -380"},
{"category":"input", "key":-3, "loc":"-210 -380"},
{"category":"input", "key":-4, "loc":"-150 -380"},
{"category":"input", "key":-5, "loc":"-90 -380"},
{"category":"input", "key":-6, "loc":"0 -380"},
{"category":"not", "key":-7, "loc":"70 -310"},
{"category":"not", "key":-8, "loc":"-20 -310"},
{"category":"nand", "key":-9, "loc":"150 -220"},
{"category":"nand", "key":-10, "loc":"150 -150"},
{"category":"nand", "key":-11, "loc":"150 -80"},
{"category":"nand", "key":-12, "loc":"150 -20"},
{"category":"nand", "key":-13, "loc":"220 -180"},
{"category":"nand", "key":-14, "loc":"220 -50"},
{"category":"nand", "key":-15, "loc":"290 -50"},
{"category":"nand", "key":-16, "loc":"290 -160"},
{"category":"nand", "key":-17, "loc":"360 -100"},
{"category":"output", "key":-18, "loc":"430 -100"}
 ],
  "linkDataArray": [ 
{"from":-6, "to":-7, "fromPort":"", "toPort":"in"},
{"from":-5, "to":-8, "fromPort":"", "toPort":"in"},
{"from":-7, "to":-16, "fromPort":"out", "toPort":"in2"},
{"from":-16, "to":-17, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-15, "to":-17, "fromPort":"out", "toPort":"in2"},
{"from":-9, "to":-13, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-10, "to":-13, "fromPort":"out", "toPort":"in2"},
{"from":-13, "to":-16, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-8, "to":-11, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-6, "to":-15, "fromPort":"", "toPort":"in2"},
{"from":-5, "to":-12, "fromPort":"", "toPort":"in1"},
{"from":-5, "to":-10, "fromPort":"", "toPort":"in1"},
{"from":-8, "to":-9, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-17, "to":-18, "fromPort":"out", "toPort":""},
{"from":-1, "to":-9, "fromPort":"", "toPort":"in2"},
{"from":-2, "to":-10, "fromPort":"", "toPort":"in2"},
{"from":-3, "to":-11, "fromPort":"", "toPort":"in2"},
{"from":-4, "to":-12, "fromPort":"", "toPort":"in2"},
{"from":-12, "to":-14, "fromPort":"out", "toPort":"in2"},
{"from":-11, "to":-14, "fromPort":"out", "toPort":"in1"},
{"from":-14, "to":-15, "fromPort":"out", "toPort":"in1"}
 ]}

Twórcą symulatora układu cyfrowego jest producent oprogramowania Northwoods Software. Wykonany został przy użyciu biblioteki GoJS ich autorstwa. Umożliwia użytkownikowi tworzenie obwodów za pomocą bramek i przewodów, które są aktualizowane za każdym razem, gdy łącze jest modyfikowane.

Link do oficjalnej strony: https://gojs.net/latest/samples/logicCircuit.html

Źródła

Bity w elektronice , mgr Jerzy Wałaszek, Serwis Edukacyjny w I-LO w Tarnowie, 2021 [dostęp 27.02.2021]
Układ cyfrowy , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 22.02.2021]
Koder , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 23.02.2021]
Dekoder , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 23.02.2021]
Multiplekser , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 24.02.2021]
Demultiplekser , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 25.02.2021]
Sumator , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 25.02.2021]
Przerzutnik typu RS , Wikipedia, wolna encyklopedia [dostęp 26.02.2021]